Platonisches Mobile

Das platonische Mobile besteht aus den fünf "platonischen" Körpern. Alle Flächen dieser Körper sind regelmäßige Polygone, alle Kanten sind folglich gleich lang und alle Winkel gleich groß. Zu jedem platonischen Körper gibt es eine Innenkugel, die alle Flächen tangiert und eine Außenkugel, auf deren Sphäre alle Eckpunkte zu liegen kommen.
Ein paar Fotos gibt es hier auch.

Die fünf Körper sind:

1. Das Tetraeder besteht aus vier Trigonen
2. Das Hexaeder - besser bekannt als Kubus - besteht aus sechs Quadraten
3. Das Oktaeder besteht aus acht Trigonen
4. Das Pentagondodekaeder besteht aus zwölf Pentagonen
5. Das Ikosaeder besteht aus zwanzig Trigonen

Platon hat diese Körper nicht entdeckt, er war nur besonders fasziniert von ihrer Regelmäßigkeit. Er ordnete die Körper den Elementen zu:

• Der Kubus entspricht der Erde - die Farbe dazu ist Grün
• Das Ikosaeder entspricht dem Wasser - die Farbe dazu ist Blau
• Das Tetraeder entspricht dem Feuer - die Farbe dazu ist Gelb
• Das Oktaeder entspricht der Luft - die Farbe dazu ist Weiß
• Das Dodekaeder ordnete Platon dem Geist zu - es gibt keine traditionelle Farbe dazu, ich habe mich für Rot entschieden

Das Dodekaeder ist der einzige der platonischen Körper, der in der Natur nie entdeckt wurde, die anderen Polyeder finden sich z.B. in Kristallen oder in Form von Molekülbindungen. Die Entdeckung des Pentagondodekaeders durch Hippasos führte - zusammen mit der Entdeckung der "Irrationalität" der Wurzel aus Zwei - bereits mehr als 200 Jahre vor Platon zur Spaltung der Pythagoräer und besiegelte langfristig ihren Niedergang. Platon war von der Göttlichkeit des Pentagondodekaeders überzeugt und setzte ihn an höchster Stelle. Sein Versuch, Planetenbahnen durch die Raumgeometrie der fünf Polyeder zu beschreiben, schlug fehl. Er glaubte jedoch bis zu seinem Tode, daß das Universum die Gestalt eines Pentagondodekaeders habe.

Auch geometrisch ist das Pentagondodekaeder eine sehr interessante Form. Keiner der platonischen Körper hat weniger Symmetrieachsen. Es ist das einzige Polyeder mit pentazyklischer Symmetrie.

Ein Gegenkörper zu einem Polyeder erhält man, indem man die Flächenmittelpunkte miteinander verbindet. Für die platonischen Körper bedeutet dies:

• Das Tetraeder hat als Gegenkörper sich selbst und bildet damit eine Ausnahme
• Der Kubus hat als Gegenkörper das Oktaeder
• Das Pentagondodekaeder hat als Gegenkörper das Ikosaeder

Das platonische Mobile ist strikt nach den Regeln des goldenen Schnitts aufgebaut. Das Verhältnis eines direkt herabhängenden Körpers zu dem darüber befindlichen Querstab entspricht dieser Proportion. Die mit einem weiteren Querstab geteilte Gegenseite ist ebenfalls exakt nach diesem Verhältnis aufgeteilt. Die Balancepunkte hängen jedoch leider von der Masse der Polyeder ab und stehen in keinem besonderen Verhältnis zueinander. Die Dichtigkeit der den Polyedern zugeordneten Elemente nimmt von oben nach unten ab, das Pentagondodekaeder als Symbol für den Geist ist Gegengewicht zu den vier anderen Körpern.