Hyperkubus

Es gibt mehrere Modelle für Hyperkuben, die man zur Hilfe nehmen kann, um sich einen solchen Körper vorzustellen. Ein Hyperkubus entspricht einem Kubus - allerdings im vierdimensionalen Raum. Gemeint ist damit nicht Raum plus Zeit, das sogenannte Blockuniversum, sondern der echte vierdimensionale Raum mit vier senkrecht zueinander stehenden Bewegungsebenen:

die erste Bewegungsebene ist vor/zurück und entspricht der 1. Dimension
die zweite Bewegungsebene ist links/rechts und entspricht der 2. Dimension
die dritte Bewegungsebene ist hoch/runter und entspricht der 3. Dimension
die vierte Bewegungsebene ist für uns Menschen nicht vorstellbar. Sie entspricht der 4. Dimension, und ich nenne die Bewegung nach [10] ana/kata

Durch logische Überlegungen lassen sich einige Eigenschaften höherdimensionaler Räume herleiten, indem man beispielsweise Analogieschlüsse aus dem Verhältnis des dreidimensionalen Raumes zum zweidimensionalen bzw. vom zweidimensionalen zum eindimensionalen "Raum" zieht, wie Abott das in [11] tat. Einige Überlegungen möchte ich hier vorstellen:

Eine Drehung um eine Gerade innerhalb des dreidimensionalen Raumes ist kongruent zu einer Spiegelung an ebendieser Geraden im zweidimensionalen Raum
Deshalb ist eine Drehung um eine Ebene innerhalb des vierdimensionalen Raumes kongruent zu einer Spiegelung an ebendieser Ebene im dreidimensionalen Raum

Sicher bereitet es erstmal Schwierigkeiten, sich eine Drehung um eine Ebene vorzustellen, aber im vierdimensionalen Raum ist so etwas ganz normal. Was dabei herauskommt, wenn Sie sich einmal um 180° in Richtung ana oder kata drehen, können Sie in jedem Spiegel sehen. Sie selbst würden den Unterschied nur bemerken, weil die ganze Welt plötzlich spiegelverkehrt wäre. Die Zwischenwinkel, z.B. Drehungen von nur 90°, wären für unsere Augen sehr ungewöhnliche Erscheinungen - man könnte wahrscheinlich ein paar Ihrer inneren Organe sehen, also lassen Sie das lieber.

Zurück zu unserem Hyperkubus:

Ein zweidimensionales Quadrat besteht aus vier eindimensionalen Strecken, die im rechten Winkel zueinander stehen
Ein dreidimensionaler Kubus besteht aus sechs zweidimensionalen Quadraten, die im rechten Winkel zueinander stehen
Ein vierdimensionaler Hyperkubus besteht aus acht dreidimensionalen Kuben, die im rechten Winkel zueinander stehen

Diese acht Kuben stehen nicht einfach aufeinander, sondern sind auf komplizierte und für unser dreidimensionales Denkvermögen unvorstellbare Weise ineinander verflochten. Unserer Vorstellung fehlt ja die Bewegungsebene ana/kata! Es gibt jedoch Modelle, mit denen wir uns behelfen können.

Modell 1: Tesserak

Dieses Modell zeigt einen im dreidimensionalen Raum entfalteten Hyperkubus. "Gegenüberliegende" Kuben sind gleichfarbig. Den zweiten roten Kubus kann man nicht sehen - er befindet sich im Inneren.

Modell 2: Hyperkubus-Yantra

Genauso wie man in einer zweidimensionalen Ebene (Papier) durch isometrische Verfahren eine dritte Dimension nachbildet, kann man auch eine vierte Dimension nachbilden. In diesem Hyperkubus-Yantra entspricht die 3. Dimension vor/zurück dem 45° Winkel nach rechts, die 4. Dimension ana/kata steht senkrecht dazu und zeigt 45° nach links. An diesem Modell kann man sehr schön sehen, auf welch komplizierte Art die acht Würfel im Hyperkubus ineinander verschachtelt sind. Erkennen Sie die acht Würfel?

Modell 3: Neckerwürfel

Der Neckerwürfel ist eine sehr verblüffende und interessante optische Täuschung. Halten Sie den Neckerwürfel in der Hand und achten Sie auf besonders gleichmäßige Ausleuchtung. Schließen Sie ein Auge und betrachten die Innenecke. Nach einiger Zeit springt der Würfel heraus und Sie sehen keinen Innenwinkel mehr, sondern eine ganz normale Außenecke eines Würfels. Drehen Sie jetzt den Würfel leicht; Sie werden feststellen, daß das Modell alle Bewegungen umgekehrt auszuführen scheint. Genauso würde ein Hyperkubus reagieren, wenn er vor Ihrem Auge in ana/kata bewegt würde.